不处罚。目前我国对于自行车不戴头盔罚不罚款没有明确规定，没有规定就不得作出处罚。我国相关的法律只对机动车的一些行为明确作出了规定。有处罚依据。
【本文关联的相关法律依据】
《机动车驾驶证申领和使用规定》（139号令）第六十六条
对机动车驾驶人的道路交通安全违法行为，处罚与记分同时执行。
机动车驾驶人一次有两个以上违法行为记分的，应当分别计算，累加分值。
《机动车驾驶证申领和使用规定》第六十五条
道路交通安全违法行为累积记分周期（即记分周期）为12个月，满分为12分，从机动车驾驶证初次领取之日起计算。
依据道路交通安全违法行为的严重程度，一次记分的分值为：12分、6分、3分、2分、1分五种。